Mis seos on matemaatikal jõuludega?

Eks igal uuel aastal detsembrikuus liigub mõte ikka juba jõuludele. Teisest küljest oleks aga huvitav mõelda, kuidas võiks jõule või üleüldse talve seostada oma ainega. Sellel õppeaastal otsustasin kokku koguda kõik info, mida olin eelnevatel aastatel teada saanud:

1. Kas teie teate, mis on Kochi lumehelves või kuidas üldse lumehelbed on seotud matemaatikaga?

Täpsemalt saate aga lugeda juba Matemaatika Õhtuõpikust.

2. Kas olete kunagi mõelnud pärast lumememme ehitamist, mis võiks olla selle lumememme ruumala või hoopis, kui palju võiks see lumememm kaaluda?

Huvitava esitluse selle kohta, kuidas arvutada lumememme ruumala, on koostanud Mare Mõisa. Tema esitlusega saab tutvuda SIIT.

3. Kas olete kunagi mõelnud jõulukuuske ehtides, kui palju ehteid peaks kuusele lisama?

Suurbritannia Sheffieldi ülikooli matemaatikud on aga selle jaoks välja töötanud vastavad valemid.

Täpsemalt saab selle kohta lugeda SIIT.

Lisaks koostasin ma selle artikli põhjal õpilaste jaoks veidikene kokkuvõtvama materjali, millega saab tutvuda SIIT.

Edasi koostasin ma õpilaste jaoks ka ise ühe nuputamisülesande, mille vastuseks soovisin teada, mitu kolmnurka on joonisel.

Kas sina oskad vastata küsimusele: Mitu kolmnurka on joonisel?

Kõigist nende teadmiste põhjal panin ma kokku ühe jõuluteemalise matemaatika stendi:

Interaktiivse jõulukaardi tegemine

Peagi on käes jõulud ja sellel ajal tekib ikka soov saata oma tuttavatele jõulukaarte. Olgu selleks siis posti teel saadetud kaardid või tänapäeval üha rohkem populaarsust koguvad e-kaardid. Miks aga mitte valmistada ise üks huvitav ja tore interaktiivne jõulukaart, mida oma tuttavatele interneti teel edasi saaks saata.

Järgnevalt on üks minu poolt keskkonnas Scratch loodud näide interaktiivsest jõulukaardist:



Edasi vaatame samm-sammult, kuidas ise luua selline jõulukaart. Iga sammu juurde on lisatud ka vastav õppevideo.

1. SAMM (Kaardile tausta lisamine): 

• taustapildi lisamine;
• taustast tegelase väljalõikamine.

2. SAMM (Kingituste ja jõulusoovi lisamine):

• uue tegelase loomine;
• tegelase kopeerimine;
• tegelase välimuse ja suuruse muutmine;
• teate lisamine;
• teksti lisamine pildina.

3. SAMM (Kuuse tulede vilkumise lisamine):

• tegelasele uute kostüümide loomine;
• tegelase kostüümi vahetamine.

4. SAMM (Lumehelveste langemine):

• tegelase suuruse vähendamine;
• tegelase asukoha määramine;
• tegelase suuna määramine;
• tegelase liikumine.

5. SAMM (Kaardile muusika lisamine):

• heli lisamine.

6. SAMM (Põdra lisamine):

• tegelane ütleb midagi;
• tegelase esiplaanile toomine;
• projekti salvestamine;
• projekti jagamine.

Programm geomeetriliste kujundite ümbermõõtude ja pindalade kontrollimiseks

Sellel õppeaastal osalesin ma koolitusel "Programmeerimine koolis (Scratch)". Selle koolituse ühe koduse ülesandena tuli meil teha valmis mäng või programm, mis näitaks meie koolitusel omandatud teadmisi. Mina tegin valmis programmi, mis kontrollib tasandiliste geomeetriliste kujundite ümbermõõtude ja pindalade arvutamist.

Programm täisarvudega arvutamise kontrollimiseks

Sellel õppeaastal osalesin ma koolitusel "Programmeerimine koolis (Scratch)". Selle koolituse ühe ülesandena tuli meil teha valmis programm, mis annaks ette juhusliku arvutustehte ning kontrollib seejärel arvutustehte õigsust. Mina tegin valmis programmi, mis annab ette 20 suvalist arvutustehet täisarvudega ning seejärel kontrollib vastuse õigsust. Lisaks arvutab programm kokku, mitu protsenti tehetest vastati õigesti.

Loovtöö "Tartumaa, Puhja valla ja Puhja keskpunkti leidmine"

Eelmisel õppeaastal juhendasin ma kahte loovtööd. Teiseks loovtööks oli "Tartumaa, Puhja valla ja Puhja keskpunkti leidmine." Antud loovtöö tegid valmis Puhja Gümnaasiumi 8. klassi õpilased Pruno Hämäläinen ja Edvin Sander. Ühe loovtöö osana valmis kolm plakatit:

1. Tartumaa keskpunkt:

2. Puhja valla keskpunkt:

3. Puhja keskpunkt:

Loovtöö "KODULEHEKÜLG GEOMEETRILISTE JOONISTE TEGEMISE ÕPETAMISEKS "

Eelmisel õppeaastal juhendasin Puhja Gümnaasiumis kahte loovtööd. Ühe loovtööna valmis õppematerjal "KODULEHEKÜLG GEOMEETRILISTE JOONISTE TEGEMISE ÕPETAMISEKS."

Kodulehekülg on kõigile huvilistele leitav aadressilt http://geomeetrilisedjoonised.weebly.com/.
Kodulehekülg sisaldab esitlusi ja Geogebra dünaamilisi slaide geomeetriliste jooniste kohta II - III kooliastmele ehk 4. - 9. klassile. Koduleheküljel olevaid õppematerjale saavad kasutada nii õpilased ise õppimisel või tunnis õpitu kinnitamisel kui ka õpetajad tundi läbiviimisel.

Kui palju siis ikkagi on "poole suurem"?

Tegelikult pole ma kunagi jäänud pikemalt selle väljendi üle mõtlema, kuni tänaseni. Andsin 11. klassi õpilastele kodus lahendamiseks järgmise ülesande:

Vastu tulles Jorh Adnieli ja Joosep Tootsi mangumisele, otsustas Kiire emand panna ristsesaia taigna sisse ühe rosina. Taigna jaotas ta neljaks osaks. Esimesest osast, milleks kulus kuuendik taignast, tegi ta stritsli köstrihärrale, õpetaja rentnikule ja teistele parematele külalistele. Teisest osast, mis oli esimesest osast poole suurem, sai kringel villakraasijale, kohtu kasakale ja muudele lihtsamatele antvärkidele. Kolm neljandikku ülejäänud taignast kulus lihtsate varrukülaliste saiale ja ülejäägist vormis Katarina Rosalie kaapekaku. Kaapekaku sai endale Jorhi noorem vend Friedrich Viktor Ottomar. Kui tõenäone on, et Friedrich Viktor Ottomar sai rosina?

Antud ülesanne on võetud Tõnu Tõnso ja Allar Veelmaa 12. klassi matemaatikja õpikust
 (Mathema, 1996). Selles ülesandes tekitas minu ja õpilaste vahel vaidlust just väljend "poole suurem".

Minu jaoks on kogu aeg olnud loogiline, et kui ma kasutan mingi suuruse väljendit "poole suurem", siis ma mõtlen tegelikult, et see suurus on millestki kaks korda suurem. Samamoodi väidab ka Eesti keele seletav sõnaraamat: http://www.eki.ee/dict/ekss/index.cgi?Q=poole+suurem&F=M.

Lihtsamalt seletades võime oletada, et mul on kaks ristkülikut, millest üks on teisest kaks korda suurem. Seega ongi ju suuremast ristkülikust pool võrdne teise ristkülikuga.

Õpilased lähenesid antud väljendile aga hoopis teise nurga alt. Nende jaoks tähendab väljend "poole suurem" teisisõnu, et mingi suurus on teisest poole võrra suurem. Matemaatiliselt tähendaks see, et mingi suurus on teisest poolteist korda suurem.

Lihtsamalt seletades võime oletada jälle, et mul on kaks ristkülikut, millest üks on teisest poole võrra suurem. Seega on suurem ristkülik saadud selliselt, et esimesele ristkülikule on temast pool juurde liidetud.

Nende jaoks oli loogiline just viimane lahendus. Samas pean nõustuma, et mingi loogika siin ju ongi. Samas tundub mulle õige just enda poolne lähenemine antud väljendile.

Proovisin õpilastele seletada täna oma loogikat, aga kahjuks jäid õpilased oma teooria juurde. Seletamise teeb võib-olla raskemaks ka see, et antud õpikus puudub konkreetse ülesande vastus. Seega ei tea ma ka seda, mida õpiku autorid on selle ülesande juures mõelnud.

Teisest küljest tuleks õpilaste lahendusest välja see, et Friedrich Viktor Ottomar sõi üksi ära peaaegu sama suure kaapekaku, kui oli köstrihärra, õpetaja rentniku ja teiste paremate külaliste stritsel. See aga ei tundu tõepoolest enam loogiline.

Lootsin abi saada ka teistelt täiskasvanutelt inimestelt, et mida nemad mõistavad väljendi "poole suurem" all. Minu üllatuseks mõistavad ka täiskasvanud inimesed seda väljendit erinevalt. Seega püstitangi õhku küsimuse, et kui palju on siis teie arvates "poole suurem"? Võib-olla aga oskab keegi mulle nõu anda, kuidas teie seletaksite selle väljendi tähendust õpilastele.

Mitmeks osaks on üks tund jaotatud?

Kui küsida inimestelt üks lihtne küsimus: "Mitu minutit on ühes tunnis?", siis pole ilmselt kahtlustki, et enamus nendest vastab meile automaatselt ka õige vastuse.

Kui aga küsida nendelt natuke teistmoodi sõnastatud küsimus: "Mitmeks osaks on üks tund jaotatud?", siis enamus ilmselt vastaks ka sellisel juhul, et kuuekümneks osaks või minutiks. Tegelikult on sellel küsimusel aga hoopis rohkem kui üks vastus. Kui me võtame abiks kella, siis ilmselt on lihtne näha, et me võime ühe tunni jaotada näiteks ka kaheteistkümneks või näiteks neljaks osaks. Kuid küsimus on selles, kas neid võimalusi on veel ja kui palju neid siis üldse on?

6. klassi Avita töövihikus on harilikkude murdude kordava osa juures üks väga tore ülesanne, kus tuleb leida milline osa tunnist on mingi minutite arv. Selle selgitamiseks koostasin õpilaste jaoks abistava interaktiivse õppematerjale, kusjuures täiustasin seda veidike ka omapoolsete küsimustega.

Pilt programmist (K. Karlson)

Loodud õppematerjaliga on kõigil huvilistel võimalus ka ise tutvuda SIIT. Õppematerjali koostamiseks kasutasin programmi Geogebra.

Igal juhul loodan, et kui keegi teie käest järgmine kord küsib, et mitmeks osaks on üks tund jaotatud, siis oskate vastata ka mõnda muud vastust peale kuuekümne osa.

Kuidas saada õpilaste nimed kiirelt selgeks?

Igal sügisel alustavad õpilased ja ka õpetajad uuesti kooliteed. Kõik tunduks nagu jälle korduvat ja nii igal aastal. Siiski valdavad meid uued mõtted ja ootused. Lisaks sellele kohtuvad enamasti nii õpilased uute õpetajatega kui ka õpetajad uute õpilastega, kelle nimed tuleb ruttu ära õppida. Õpilastel on enamasti kergem kui õpetajatel. Esiteks seetõttu, et uusi õpetajaid on enamasti õpilaste jaoks vähem kui õpetaja jaoks uusi õpetajaid. Seda muidugi juhul, kui õpilane ei ole antud kooli alles õppima tulnud. Teiseks ei kasuta õpilane enamasti õpetaja kutsumiseks tema nime, vaid sõna "ÕPETAJA". Õpetaja aga nii ei saa, sest korraga pole klassis mitte ainult üks õpetaja. Seega on väga oluline, et õpetaja võimalikult kiiresti õpib uute õpilaste nimed ära.

Ma olen täiesti kindel, et igal õpetajal on oma viis, kuidas ta igal aastal jälle õpib uute õpilaste nimed ära. Siinkohal kutsun õpetajaid aga oma meetodeid lahkesti oma kolleegidega jagama. Suurema õpilaste arvuga klassi korral olen tavaliselt koostanud klassiplaani, mida esialgu olen ka pidevalt jälginud. Siinjuures võib olla aga oht, et mõni õpilane istub järgmine tund hoopis teisse kohta. Väiksemate klasside korral pole ma klassiplaani vajanud, vaid hoian kogu aeg enda läheduses klassi nimekirja. Mõlemal korral olen küsinud või palunud tahvli juurde tulla nendel õpilastel, kelle nägu ja nime ma veel päris täpselt kokku ei vii. Sellist meetodit kasutades olen saanud õpilaste nimed selgeks kuskil nädala või pooleteise nädala jooksul. Muidugi võin enda kasuks lugeda ka kaks olulist tegurit:

• matemaatikuna ja noore õpetajana jäävad mulle väga hästi meelde erinevad pisiasjad;
• oma aine tõttu kohtun õpilastega ka tihedamini kui üks-kaks korda nädalas;

Sellel õppeaastal olid mul vaid ühes klassis uued õpilased - kokku 12. Samuti otsustasin ma see aasta proovida õpilaste nimede meeldejätmiseks kasutada hoopis uut meetodit. Nimelt nägin ma enne esimest tundi antud klassiga vaeva nimesiltide tegemisega, mida saaks õpilane panna enda ette laua peale. Üks võimalus oleks muidugi olnud lasta õpilastel need ise teha, aga see oleks võtnud ilmselt tunni algusest väga palju aega ära. Seega kasutasin kodus erinevat värvi veidikene paksemat kartongi ja tegin nimesiltide alused valmis. Mida kaunistasin veidikene ka puhuvate vildikatega:

Tunni alguses lasin igal õpilasel valida endale sobivat värvi nimesilt ning sinna peale kirjutada suurelt ja nähtavalt oma eesnimi. Seejärel nad said sildi oma ette laotada. Igal juhul olid mul päeva lõpuks juba kõikide õpilaste nimed selged. Siinkohal võin ma enda plussideks lugeda ka järgmised tegurid:

• klass oli väike;
• teadsin sellest klassist juba kolme õpilase nime eelnevalt;
• esimene päev toimus mul antu klassiga kohe kaks matemaatika tundi;
• nimed olid kogu aeg konkreetse õpilase ees - seega oli väga kerge viia kokku nime ja nägu.

Ma ei tea, kas sama asi toimuks ka suurema arvuga õpilaste klassides või ka näiteks suuremates klassinumbritega klassides. Aga igakl juhul olen kindel, et see meetod aitas vähemalt minul õpilaste nimed palju kiiremini meelde jätta, kui olen seda suutnud varasemalt.

Õpilaste ootused seoses matemaatika tunniga

Iga algav õppeaasta on uus nii õpilaste kui ka õpetajate jaoks. Mõnikord puutub uus õpetaja kokku uue klassiga, keda ta pole varem õpetanud. Uued ootused on enamasti sellisel juhul nii õpetajatel kui ka õpilastel. Õpilased mõtlevad siinjuures alati, milline see uus õpetaja on (kas sõbralik? range? lõbus? jne.). Õpetaja mõtleb seejuures, milline antud uus klass on (kas õpilased on toredad? õpihimulised? lärmakad? jne.). Me ei saa küll muuta seda, millised need õpilased on, kuid õpetajana on meil võimalus teha alati nii, et vähemalt esimene kohtumine uue klassiga oleks meeldejääv nii meile kui ka meie õpilastele.

Ka mina õpetan sellel aastal 6. klassi ühes rühmas, kus ma varem pole tunde andnud. Seega tahtsin muuta esimese matemaatika tunni neile meeldejäävaks. Kuna õpilasi on kokku selles rühmas 12, siis otsustasin eile õhtul lõigata välja täpselt 12 erinevat paberist õhupalli.

Täna, kui olin ennast ja oma tunni reegleid klassile tutvustanud, kirjutasin tahvlile küsimuse: "MILLISED ON SINU OOTUSED SEOSES MATEMAATIKA TUNNIGA?" Alguses palusin iga ühel selle küsimuse üle 1 - 3 sõnaga ise rahulikult mõelda. Seejärel lasin igal õpilasel valida omale meelepärane õhupall ja kirjutada oma vastus sellele. Uskumatu, aga enamus õpilaste ootuseks oli VAIKUS.

Mida siis minu 6. klassi õpilased ootavad seoses matemaatika tunniga?

• meeldivat keskkonda;
• vähem tunnikontrolle;
• õpetajalt head suhtumist;
• palju arvutamist;
• tahvelarvutite kasutamist;
• matemaatikaga seotud mänge;
• õpetaja kuulamist;
• vaikust ja rahu.

Päeva lõpuks kleepisin kõik õpilaste ootused ühele A3 lehele ja panin klassi seinale kõigile õpilastele vaatamiseks.